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给高中孩子的学习方法

高中数学解题思想

1.套——常规模式直接套

拿到一道高考题，你的第一反应是什么？迅速生成常规方案，也即第一方案。为什么要有套路，因为80％的高考题是基本的、稳定的，考查运算的敏捷性，没有套路，就没有速度。

在理解题意后，立即思考问题属于哪一学科、哪一章节？与这一章节的哪个类型比较接近？解决这个类型有哪些方法？哪个方法可以首先拿来试用？这样一想，下手的地方就有了，前进的方向也大体确定了。这就是高考解题中的模式识别。

运用模式识别可以简捷回答解题中的两个基本问题，从何处下手？向何方前进？我们说，就从辨认题型模式入手，就向着提取相应方法、使用相应方法解题的方向前进。

对高考解题来说，“模式识别”就是将新的高考考试题化归为已经解决的题。有两个具体的途径：

①化归为课堂上已经解过的题

理由1：因为课堂和课本是学生知识资源的基本来源，也是学生解题体验的主要引导。离开了课堂和课本，学生还能从哪里找到解题依据、解题方法、解题体验？还能从哪里找到解题灵感的撞针？高考解题一定要抓住“课堂和课本”这个根本。

理由2：因为课本是高考命题的基本依据。有的试题直接取自教材，或为原题，或为类题；有的试题是课本概念、例题、习题的改编；有的试题是教材中的几个题目、几种方法的串联、并联、综合与开拓；少量难题也是按照课本内容设计的，在综合性、灵活性上提出较高要求。按照高考怎样出题来处理高考怎样解题应是顺理成章的。

②化归为往年的高考题。

2.靠——陌生题目往熟靠

遇到稍新、稍难一点的题目，可能不直接属于某个基本模式，但将条件或结论作变形后就属于基本模式。

当实施第一方案遇到障碍时，我们的策略是什么？转换视角，生成第二方案。

转换视角，转换到哪里？转换到知识丰富域，也就是说把问题转换到我们最熟悉的领域。这就包括：

(1)把一个领域中的问题，用另一个领域中的方法解决。

(2)换一种说法。

3.绕——正难则反迂回绕

高考是智慧的较量，尤其是面对困境如何摆脱的智慧。现在的高考必然出现“生题”“新题”，对此考生可能一时无法把握，使思考困顿，解题停顿。这些战略高地以单一的方式一味死攻并非上策，要学会从侧翼进攻，要有“战略迂回”的意识，从侧面或反面的某个点突破，采取类似“管涌”的方式扩大战果可能更好。“正难则反”是一个重要的解题策略，顺向推有困难时就逆向推，直接证有困难时就间接证，从左边推右边有困难时就从右边推左边。

“人生能有几回搏”，考场如人生，不如意事常有，关键不是无原则的放弃，也不是两败俱伤的死撑，我们要学会“迂回”，要善于走到事物的侧面，甚至反面去看看，也许会出现“风景这边独好”的喜人景象。

4.冒——猜测探路将险冒

在常规思路无能为力，需要预测，需要直觉、估算、转换视角、合情推理等思维方式，除了需要综合我们在基本点、交汇点上的经验外，主要不是抽象，而是直观；主要不是逻辑推理，而是合情推理；主要不是知识，而是常识；主要不是我们通过大量训练获知的规律，而是数学活动的经验。因为演绎推理能力是验证结果的能力，而直观能力是预测结果的能力。没有预测，我们验证什么。因此问题的关键是，寻求一种办法，让问题在“直观上变得显然起来”，这是德国数学家克莱因给我们的教诲。

从上面的分析中我们可以看到，在高考中要能取得优异的成绩，根据试题的类型选择适当的思维策略犹为重要。

我们研究解题的思路与策略，在于形成解题方案。值得注意的是，方案形成后，还有一个重要问题是我们不能忽略的。就是：我们是否具备实现方案的能力？不只是思想，还要实践。

运算的准确性、逻辑的严谨性和表达的规范性是需要在实践中获得的，由策略水平到技能水平。没有策略不行，没有策略思想，就只能停留在套路化的水平，策略是我们解题的哲学思想。但光有策略水平，没有技能水平也不行，那是坐而论道，纸上谈兵，我们不仅需要思路上的清晰，还需要算法上的娴熟。

几度播洒汗水，即将迎来收获；几度辛勤耕耘，即将结出硕果；几度怀揣梦想，即将放飞希望；成功已在招手，只等最后拼搏。高考加油，期待奏响凯歌！